ESERCIZI STATISTICA

Ciao Ragazzi!! Tra i mille compiti di statistica, ho beccato un esercizio nel quale mi avvicino alla soluzione, ma nn sn certa del procedimento!
L'esercizio in questione richiede di trovare la VARIANZA TOTALE di tre gruppi (A B C ), e mi da come dati: N (numerosità), la MEDIA ARITMETICA, e la VARIANZA PER OGNI SINGOLO GRUPPO.
A questo punto, il procedimento da seguire, è trovare la VARIANZA ENTRO I GRUPPI E TRA I GRUPPI (dette within e between), ma ho paura di starmi a complicare la vita!
Qualcuno può confermarmi se è esatto il mio ragionamento, o ne dovrei seguire un'altro?
In ogni caso vi trascrivo il testo dell'esercizio:

DATI I SEGUENTI GRUPPI INDICARE LA VARIANZA TOTALE

Gruppi N MediaAritmetica Varianza
A 4 10 2
B 3 9,5 3
C 6 11 3

Le risposte sono:
a)3,1 b)5 c)2,6 d)2,7

Vi riscrivo i dati in maniera più comprensibile!!

GRUPPOA N=4 Media=10 Varianza=2

GRUPPOB N=3 Media=9.5 Varianza=3

GRUPPOC N=6 Media=11 Varianza=3

ndichiamo varianza con la lettera ò (sigma)
avremo....N=4+3+6=13


(4*2)+(3,1)+(6*3)
òNEI= ----------------------- = 35/13= 2,6923
13

(4*1)+(3*9,5)+(6*11)
òTOT= -- ---------------------- = 134,5/13=10,35
13

(10-10,35)^2 *4 + (9,5-10,35)^2 *3 + (11-10,35)^2 *6
ò FRA= ------------------------------------------------------------------=
13

= 0,49+2,1675+2,535
-----------------------------= 0,3994
13


2,6923+0,3994=3,09 APPROSSIMATO 3,1!!!

^^ grazie! sei stato chiarissimo!!!