ESERCIZI STATISTICA

Ciao ragazzi!!! Qualcuno riesce a risolvere questi esercizi?
Ecco i testi:

1) NELLA POPOLAZIONE DI UNA REGIONE, LA PERCENTUALE DI FUMATORI E' PARI AL 19,4%. QUAL'E' LA PROBABILITA' CHE IN UN CAMPIONE CASUALE DI 260 RESIDENTI, MENO DI UN QUINTO SIANO FUMATORI?
a)0,478 b)0,709 c)0,480 d)0,291 e)0,482 f)0,59

2) IN UNA LOTTERIA I PREMI ESTRATTI SONO UNO OGNI CINQUE BIGLIETTI VENDUTI. QUANTI BIGLIETTI E' NECESSARIO ACQUISTARE AFFINCHE' LA PROBABILITA' DI VINCERE ALMENO UN PREMIO SIA MAGGIORE DEL 60%?
a)4 b)7 c)6 d)5

Grazie a tutti per l'attenzione!!!

Per quanto riguarda il 1° esercizio dovrebe essere così: P= 0,194 (visto che la probabilità è del 19,4%), quindi Q sarà 0,806 ( 1 meno P) ed N= 260.

Qui la probabilità sarà calcolata con la formula di Gauss ( o della curva normale), visto che N è grande p è piccolo (quando è così si utilizza la formula di Poisson ma si può approssimare a Gauss perchè la media è > di 5).

La media sarà uguale a: 260 * 0,194 = 50,44 (la media si calcola facendo n*p)
La varianza sarà uguale a 260 * 0,194 * 0,806= 40,65464 (varianza = n*p*q)

Quindi lo scarto quadratico medio= Radicequadrata della varianza che sarà = 6,37610.

Un quinto di 260 è 52 ( 1/5 = 0,20 *260)

A questo punto applichi la formula Z:
Z= 52 - 50,44/6,37610= 0,24466 (La formula è X meno la medio/ s.q.m.)

A questo punto lo 0,24 lo vai ad approssimare alla curva normale e sarà uguale a 0,0948 (0,2 all'incrocio con il 4 che sta su)

Infine la tua probabilità sarà uguale a 0,5 + 0,948= 0,5948 (la F).

dovrebbe essere così

confermo che l'esercizio risolto da prazorf è esatto.tuttavia il motivo non è che si applica poisson e poi la curva normale ma molto piu semplicemente si dimostra che la variabile X che segue bernoulli nei parametri n=0,214 e n=260 si puo approssimare ad una variabile W che segue una distribuzione normale nei parametri media=np e varianza=npq dato che per n>30 la distribuzione di bernoulli tende alla normale. quindi:
P(X<52)=P(W<52)=P(Z<0,24)=0,5+0,09483=0,59483
PS ricordo che poisson si applica quando n tende a + infinito e p è circa zero. dopo se il paramestro media attesa di poisson è maggiore di 5 si puo approssimare alla distribuzione di gauss.

Grazie ad entrambi per il vostro contributo!! ^^ ma vorrei solo sapere, lo 0,5 che entrambi avete applicato, da dove esce fuori?? grazieeeee!!!

ti manca un po distatistica non t offendere . dal grafico della curva normale.l'area della curva è uno. meta curva 0,5. la tavola ti fornisce solo il lato positivo (da 0 a 0,24 in questo caso).dobbiamo anche prende da zero a meno infinito, appunto meta area.(0,5).spero sia chiaro.

rispondo al secondo esercizio...
indicando con p probabilità di successo e q probabilità di insucesso avremo che:
p=1/5=0,2 probab premio venga estratto
q=4/5=0,8 probab premio nn venga estratto
avremo che
1-0,60=0,8^n (^n sta per ELEVATO AD N)
0,4^n=0,8^n

da cui n= log 0,4 / log 0,8 =4,1062....quindi è necessario acquistare almeno 5 biglietti!
(log sta per LOGARITMO)

No, nessuna offesa, sono cosciente dei miei limiti!
Ma, sempre riferendomi all'esercizio che tu e Prazorf avete svolto, ho trovato una variante in un altro compito: NELLA POPOLAZIONE DI UNA REGIONE, LA PERCENTUALE DI FUMATORI E' PARI AL 21.4%. CALCOLARE LA PROBABILITA' CHE SU UN CAMPIONE DI 5 MILIONI, ALMENO UNO SIA MINORE!
come devo tradurre numericamente "su un campione di 5 milioni, almeno uno sia minore"?? perchè per il resto, riesco a svolgere tutto il procedimento correttamente!!
Grazie per l'aiuto a tutti!!

Hai ragione Roby la distribuzione di Poisson si approssima a Gauss quando N è molto grande e P è molto piccolo e quindi Q circa 1. Sorry ho avuto un lapsus! Ma l'importante è che sia stato compreso l'esercizio.

Me le mandi le risp del quesito?

Prazorf: si ecco le risposte a) 0,45 b)0,30 c)0,70 d)0,20

Mi sa che questo testo non è scritto bene.. Lo riguardi un attimo per vedere se è giusto come lo hai dettato?

l'esercizio è in un campione di 5 elementi.con un milione mi sembra impossibile perche la soluzione sarebbe ovvia,cioè il 100%!!!!