derivabilità

ciao raga', mi risolvete passo passo il seguente esercizio?
data la funzione f(x)= metto a sistema le due funzioni seguenti: e elevato a 2hx per x >=0 e 3x+k per x<0. per quali valori (h,k) la funzione é derivabile in x=0

devi sostituire ad x il suo valore che in questo caso è [0] nelle due funzioni del sistema, e poi porre i due risultati uno uguale all'altro: dobbiamo sostituire ad x il valore 0 [x=0] l e elevato a 2hx => (e elevato a 0) => 1,
la derivata della seconda funzione(3x+k) è = k , ora poni i due risultati uguali tra di loro quindi [k=1] questa che abbiamo trovato è la continuità;
ora per trovare la derivabilità dobbiamo calcolare la derivata delle due funzioni e poi dopo aver trovato la derivata sostituire ad x il valore 0 : la derivata della prima funzione (e elevato 2hx)= e elevato2hx per 2h => ora sostituisci ad x il valore [0] = 2h per 1 = 2h , prendiamo la seconda funzione(3x+k) e calcoliamo la derivata prima => 3 => ora sostituiamo ad x il valore [0] ma non ci sono x quindi il risultato non cambia, fatto cio prendi il risultato delle due funzioni e li poni uno uguale all'altro 2h=3 => [h=3\2]. il tuo risultato sarà [h=3\2] e [k=1] [i]

spero di esserti stato utile lucry