teorema di fermat

ciao ragà, mi dite a cosa serve il teorema di fermat? potete anke darmi una definizione abbastanza comprensibile? grazie

Il teorema di fermat ci dà la condizione necesssaria ma non sufficiente per i max o min relativi.

Ipotesi: se X con 0 è max o min rel. e se esiste una funzione derivabile in X con 0
ALLORA (tesi) la derivata allora la derivata nel punto X con 0 sarà 0.

Non vale in "generale il viceversa, cioè se la derivata nel punto X con 0 è 0 non è detto che X con 0 sia un punto di max o min rel.

Però se la derivata in quel punto è diversa da 0 ALLORA X con 0 non è max o min rel.

Dicevo prima che il teorema ci da una condizione necessaria ma non sufficiente per i max o min rel.

CONDIZIONE SUFFICIENTE 1 : se per tutte le X appartenenti ad un intorno sinistro di X con 0 la derivata prima è maggiore di 0 ( cioè è crescente)
e se per tutte le X appartenenti ad intorno destro di X con 0 la derivata prima è minore di 0 ( cioè è decrescente)
ALLORA X con 0 sarà max rel

Nel caso del VICEVERSA X con 0 sarà un punto di MIN REL

CONDIZIONE SUFFICIENTE 2

Se la derivata prima, la derivata seconda, la derivata terza, fino alla derivata di ordine n-1 = 0 e se derivata n-esima è diversa da zero, si creano 2 condizioni:

se n è PARI e se la derivata n-esima è positiva (maggiore di 0) ALLORA Xcon 0 è un punto di MIn REL

se n è Pari e se la derivata n-esima è negativa ( minore di 0) ALLORA X con 0 sarà un punto di MAX REL

Se n è dispari e se la derivata n-esima è positiva ALLORA la funzione sarà crescente in un punto X con 0

Se n è dispari e se la derivata n-esima è negativa ALLORA la funzione sarà decrescente in un punto X con 0

Spero di essere stato esauriente. Ovviamete quello che ho scritto va scritto con i simboli matematici. Studia bene questo teorema perchè è tra i più chiesti. Buono studio e in bocca al lupo.

grazie mille per la tua risposta.
Ma, ke importanza viene data ai simboli matematici? sai perkè te lo kiedo? perkè io nel ripetere i teoremi o qualsiasi altro argomento nn uso molto i simboli matematici anke perkè nn ho studiato sul testo previsto dal prof ma su altri testi piu' semplici....

Effettivamente il libro è un pò confusionario... (anke io non ho studiato da lì) Cmq ti consigliavo di imparare i simboli matematici perchè a volte può capitare che chiunque ti debba giudicare ti chieda di scrivere la formula.. E a quel punto è ovvio che tu non puoi scriverla come te l'ho scritta io..

Cmq se c'è un argomento che devi fare dal libro quello è il punto di flesso, soprattutto la definizione.

ovviamente quando ripeti non è che per esempio per tutte le x dice A al contrario x ecc. il teorema va ripetuto come te l'ho scritto io. i simboli è bene ricordarli nel caso in cui il prof ti chiede di scrivere il teorema, sia chiaro. Buono studio